Persamaangaris lurus yang melalui titik (0, c) atau sumbu y (x = 0) dan gradiennya diketahui dapat memiliki rumusnya sendiri. Adapun rumus persamaan garis lurus yang digunakan yaitu: y = mx + c. Keterangan: m = Gradien atau kemiringan atau koefiesien arah, dimana m ≠ 0 c = Konstanta Baca juga : Rumus Perkalian Pangkat dan Contoh Soalnya Untukmencari persamaan sebuah garis lurus ada beberapa rumus yang bisa dipakai. Bisa kombinasi dua buah titik dan juga kombinasi gradien dengan satu buah titik yang diketahui. Untuk kesempatan ini akan dibahas cara mencari persamaan dengan menggunakan dua buah titik yang diketahui. Misalnya sebuah garis melalui titik (x 1,y 1) dan (x 2,y 2 RumusPersamaan Garis Lurus A. Pengertian Persamaan Garis Lurus. Persamaan Garis lurus yaitu suatu perbandingan antara koordinat y dan koordinat x B. Pengertian Gradien. Gradien yaitu Perbandingan komponen y dan komponen x , atau disebut juga dengan kecondongan C. Rumus Cara Menentukan. Sementaraitu, untuk mencari persamaan garis lurus sendiri terdapat dua cara. Pertama jika gradiennya diketahui dan garis melalui satu titik, kedua jika diketahui dua titik yang dilalui garis. Berikut rumus persamaan garis lurus: 1. Diketahui gradien dan satu titik yang dilalui garis, maka y - y1 = m (x-x1) 2. PersamaanGaris Lurus & Singgung: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal . Materi yang akan kita bahas adalah mengenai persamaan garis. Pada grafik di atas terdapat garis lurus yang melalui koordinat (0, 4) dan (2, 0). Persamaan garis melalui dua titik dirumuskan dengan. Vay Nhanh Fast Money. Sebelum kita mempelajari tentang rumus – rumus persamaan garis lurus, kita harus memahami terlebih dahulu pengertian dari persamaan garis lurus itu sendiri. Dalam sebuah persamaan garis lurus ada satu komponen yang tidak dapat terlepas darinya yaitu Gradien . Apakah yang dimaksud dengan gradien? Perhaikan penjelasan di bawah ini A. Pengertian Persamaan Garis Lurus Dan Gradien Persamaan Garis lurus yaitu suatu perbandingan antara koordinat y dan koordinat x dari dua titik yang terletak pada sebuah garis . Gradien yaitu Perbandingan komponen y dan komponen x , atau disebut juga dengan kecondongan sebuah garis. Lambang dari suatu gradien yaitu huruf “m” . Gradien dari persamaan ax + by + c = 0 - Gradien yang melalui titik pusat 0 , 0 dan titik a , b m = b/a - Gradien Yang melalui titik x1 , y 1 dan x2 , y2 m = y1 – y2 / x1 – x2 atau m = y2 – y1 / x2 – x1 - Gradien garis yang saling sejajar / / m = sama atau jika dilambangkan adalah m1 = m2 - Gradien garis yang saling tegak lurus lawan dan kebalikan m = -1 atau m1 x m2 = -1 B. Rumus Persamaan Garis Lurus 1. Persamaan Garis Lurus bentuk umum y = mx -> persamaan yang melalui titik pusat 0 , 0 dan bergradien m. Contoh Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik pusat 0 , 0 dan bergradien 2 ! Jawab y = mx y = 2 x 2. y = mx + c ->Persamaan garis yang / / dengan y = mx dan bergradien m . -> Persamaan garis yang melalui titik 0 , c dan bergradien m . 0 , c adalah titik potong sumbu y . 3. Persamaan Garis Lurus Yang Melalui titik x1 , y1 dan bergradien m . persamaannya yaitu y – y1 = m x – x1 4. Persamaan Garis Lurus Yang Melaui Dua titik yaitu x1 , y 1 dan x2 , y2 . Contoh Soal Tentukan Gradien garis yang melalui titik 0 , 0 dengan titik A -20 , 25 Tentukan Gradien garis yang melalui titik A -4 , 7 dan B 2 , -2 Tentuka Gradien garis dengan persamaan garis 4x + 5y – 6 = 0 Tentukan persamaan garis lurus yang melalui pusat koordinat dan bergradien – 4/5 Persamaan garis lurus yang melalui titik 0 , -2 dan m = 3/4 adalah . . . Tentukan persamaan garis G yang melalui garis 0 , 4 dan sejajar dengan garis H yang melalui titik pusat koordinat dan titik 3 ,2 Tentukan persamaan garis Z yang melalui titik 4 , 5 dan -5 , 3 Baca juga Rumus Fungsi Persamaan Kuadrat Matematika. Penyelesaian 1. Diketahui Titik 0 , 0 dan Titik A -4 , 7 Ditanya m = . . .? Jawab m = b / a = 25 / -20 = – 5/4 Titik A -4 , 7 dan TitikB 2 , -2 Ditanya m = . . ? Jawab m= y1 – y2 / x1 – x2 m = 7 – -2 / -4 -2 m = 9 / -6 m = – 3/2 3. Diketahui persamaan 4x + 5y – 6 = 0 Ditanya m = . . .? m = -a / b = -4 / 5 titik pusat koordinat 0 , 0 m = -4/5 Ditanya persamaan garis lurus = . . .? Jawab y = mx y = -4 / 5 x -4y = 5x -4y -5y = 0 4y + 5y = 0 5. Diketahui titik garis 0 , -2 m = 3 / 4 Ditanya Persamaan garis = . . .? Jawab cara 1 y = mx + c y = 3/4 x + -2 x4 4y = 3x – 8 -3x + 4y + 8 = 0 cara 2 y – y1 = m x – x1 y – -2 = 3/4 x – 0 y + 2 = 3/4 x x4 4y + 8 = 3x -3y + 4y + 8 6. Diketahui Titik koordinat 0 , 0 dan titik 3 , 2 Ditanya Persamaan garis G = . . .? Jawab Langkah pertama kita tentuka gradiennya terlebih dahulu , yaitu m = y2 – y1 / x2 – x1 = 2 – 0 / 3 – 0 = 2/ 3 Karena Garis G // H , maka gradiennya adalah 2/3 DAN Melalui titik 0 , 4 , maka persamaan garisnya adalah y = mx + c y = 2 / 3 x + 4 x3 3y = 2x + 12 3y – 2x – 12 = 0 2x – 3y + 12 = 0 7. Diketahui titik A 4 , 5 titik B -5 , 3 Ditanya Persamaan garis Z = . . .? Jawab Cara 1 Langkah pertama yaitu mencari gradien terlebih dahulu m = y1 – y2 / x1 – x2 = 5 – 3 / 4 – -5 = 2 / 9 Selanjutnya yaitu memasukkan ke dalam rumus Persamaan garis melalui titik 4 , 5 dan bergradien 2 / 9 y – y1 = m x – x1 y – 5 = 2/9 x – 4 y – 5 = 2/9x – 8/ 9 y = 2/9 x – 8 / 9 + 5 y = 2/9 x – 8/9 + 45 /9 y = 2/9x – 37 / 9 Cara 2 Tanpa mencari gradien, yaitu dengan cara y – 5 / 3 – 5 = x – 4 / -5 – 4 y – 5 / -2 = x – 4 / -9 -9 y – 5 = -2 x – 4 -9y + 45 = -2x + 8 -9y + 2x +45 – 8 = 0 2x – 9y + 37 9 2/9 x – y + 37 / 9 y = 2/9x + 37 / 9 Demikian penjelasan mengenai rumus persamaan garis lurus dan beberapa contohnya. Semoga dengan penjelasan di atas, sedikit membantu memecahkan permasalahan dalam mengerjakan soal yang berhubungan dengan persamaan garis lurus. Inti dari persamaan garis lurus adalah memahami apa itu gradien dan memahami antara titik yang dilalui baik titik pusat koordinat , titik koordinat y ataupun titik koordinat x. Atau jika dilambangkan yaitu titik pusat koordinat 0 , 0 , titik koordinat x1 , y1 dan x2 , y 2 . Semoga bermanfaat . . . . Ilustrasi oleh Persamaan garis lurus adalah suatu perbandingan antara koordinat y dan koordinat x dari dua titik yang terletak pada sebuah garis. Sedangkan garis lurus sendiri yaitu kumpulan dari titik – titik yang sejajar dan garis lurus dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk. Beberapa contoh penerapan persamaan garis misalnya seperti penghitungan sistem persamaan linear dua variable dengan menggunakan grafik menggunakan konsep persamaan garis lurus, percobaan pelemparan bola yang membentuk kurva persamaan kuadrat, dan mobil yang melewati lintasan berbentuk lingkaran persamaan lingkaran. Dibawah ini beberapa contoh untuk menyatakan persamaan garis lurus, yaitu y = mxy = -mxy = ax = aax + by = abax – by = -abdan lain-lain Bentuk Umum Persamaan Garis LurusPengertian GradienRumus Persamaan Garis LurusContoh Soal dan Pembahasan Bentuk Umum Persamaan Garis Lurus Bentuk umum persamaan garis lurus yaitu ax + by + c = 0. Persamaan garis lurus dapat dilukis dalam koordinat kartesius. Kemudian cara untuk menentukan persamaan garis dari suatu grafik pada koordinat kartesius, perhatikan gambar berikut Pada grafik di atas terdapat garis lurus yang melalui koordinat 0, 4 dan 2, 0. Persamaan garis melalui dua titik dirumuskan dengan Misalkan x1, y1 = 0, 4 dan x2, y2 = 2, 0 y – y1/y2 – y1 = x – x1/x2 – x1y – 4/0 – 4 = x – 0/2 – 0y – 4/-4 = x/22y – 4 = – 4x2y – 8 = -4x4x + 2y – 8 = 0 Persamaan garis tersebut dapat disederhanakan menjadi 2x + y – 4 = 0. Keterangan x, y variabelx1, y1; x2, y2 titik-titik yang dilalui oleh garis Cara cepat menentukan persamaan garis yaitu Mengalikan absis titik potong sumbu-x dengan y serta mengalikan ordinat titik potong sumbu-y dengan x dengan hasil merupakan perkalian absis titik potong sumbu-x dengan ordinat titik potong sumbu-y. Misalkan pada gambar di atas titik potong sumbu-x dan sumbu-y yaitu 2,0 dan 0, 4 sehingga menjadi 4x + 2y = 8 Jika kedua ruas dikurangi 8 diperoleh 4x + 2y – 8 = 0 dapat disederhanakan menjadi 2x + y – 4 = 0. Pengertian Gradien Gradien yaitu Perbandingan komponen y dan komponen x , atau disebut juga dengan kecondongan sebuah garis. Lambang dari suatu gradien yaitu huruf “m”. Gradien juga dapat dinyatakan sebagai nilai dari kemiringan suatu garis dan dapat dinyatakan dengan perbandingan Δy/Δx Perhatikan gambar dibawah ini untuk menentukan gradien pada sebuah persamaan garis berikut Berikut ini rumus mencari gradien garis dengan beberapa jenis persamaan Gradien dari persamaan ax + by + c = 0 Gradien yang melalui titik pusat 0 , 0 dan titik a , b m = b/a m = b/a Gradien Yang melalui titik x1 , y 1 dan x2 , y2 m = y1 – y2 / x1 – x2 atau m = y2 – y1 / x2 – x1 Gradien garis yang saling sejajar / / m = sama atau jika dilambangkan adalah m1 = m2 Gradien garis yang saling tegak lurus lawan dan kebalikan m = -1 atau m1 x m2 = -1 Rumus Persamaan Garis Lurus 1. Persamaan Garis Lurus bentuk umum y = mx Persamaan yang melalui titik pusat 0 , 0 dan bergradien m . Contoh Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik pusat 0 , 0 dan bergradien 2 ! Jawab y = mx y = 2 x 2. y = mx + c Persamaan garis yang / / dengan y = mx dan bergradien m Persamaan garis yang melalui titik 0 , c dan bergradien m. 0 , c adalah titik potong sumbu y . 3. Persamaan Garis Lurus Yang Melalui titik x1 , y1 dan bergradien m persamaannya yaitu y – y1 = m x – x1 4. Persamaan Garis Lurus Yang Melaui Dua titik yaitu x1 , y 1 dan x2 , y2 . Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan garis yang melalui titik 3, 1 dan 2, 0 adalah Pembahasan Misalkan x1, y1 = 3, 1 dan x2, y2 = 2, 0 y – y1/y2 – y1 = x – x1/x2 – x1 y – 1/0 – 1 = x – 3/2 – 3 y – 1/-1 = x – 3/-1 -1y – 1 = -1 x – 3 -y + 1 = -x + 3 x – y – 2 = 0 Jawaban x – y – 2 = 0 2. Tentukan Gradien garis yang melalui titik 0 , 0 dengan titik A -20 , 25 ? Pembahasan Diketahui Titik 0 , 0 Titik A -20 , 25 Ditanya m = . . .? Jawab m = b / a = 25 / -20 = – 5/4 3. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui pusat koordinat dan bergradien – 4/5 ? Pembahasan Diketahui Titik pusat koordinat 0 , 0 m = -4/5 Ditanya Persamaan garis lurus = . . .? Jawab y = mxy = -4 / 5 x-4y = 5x-4y -5y = 0 4y + 5y = 0 4. Persamaan garis lurus yang melalui titik 0 , -2 dan m = 3/4 adalah . . .? Pembahasan Diketahui Titik garis 0 , -2 m = 3 / 4 Ditanya Persamaan garis = . . .? Jawab Cara 1y = mx + cy = 3/4 x + -2 x4 4y = 3x – 8 -3x + 4y + 8 = 0 Cara 2y – y1 = m x – x1 y – -2 = 3/4 x – 0 y + 2 = 3/4 x x4 4y + 8 = 3x -3y + 4y + 8 5. Tentukan persamaan garis Z yang melalui titik 4 , 5 dan -5 , 3 ? Pembahasan Diketahui Titik A 4 , 5 Titik B -5 , 3 Ditanya Persamaan garis Z = . . .? Jawab Cara 1Langkah pertama yaitu mencari gradien terlebih dahulu m = y1 – y2 / x1 – x2m = 5 – 3 / 4 – -5 m = 2 / 9 Selanjutnya yaitu memasukkan ke dalam rumus Persamaan garis melalui titik 4 , 5 dan bergradien 2 / 9y – y1 = m x – x1 y – 5 = 2/9 x – 4 y – 5 = 2/9x – 8/ 9y = 2/9 x – 8 / 9 + 5y = 2/9 x – 8/9 + 45 /9y = 2/9x – 37 / 9 Cara 2Tanpa mencari gradien, yaitu dengan cara y – 5 / 3 – 5 = x – 4 / -5 – 4y – 5 / -2 = x – 4 / -9-9 y – 5 = -2 x – 4 -9y + 45 = -2x + 8-9y + 2x +45 – 8 = 02x – 9y + 37 9 2/9 x – y + 37 / 9 y = 2/9x + 37 / 9 Itulah pembahasan tentang persamaan garis lurus, baik dari bentuk umum, rumus, contoh soal beserta pembahasannya. Semoga bermanfaat! Referensi Persamaan Garis Lurus Persamaan Garis Lurus & Singgung Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal – Persamaan suatu garis lurus yang melalui titik pada koordinat karesian dapat dicari melalui rumus. Berikut adalah contoh soal mencari persamaan garis yang melalui satu dan dua titik sebagai berikut! Contoh soal 1 Persamaan garis yang melalui titik 2, 5 dan bergradien 3 adalah … JawabanPersamaan garis tersebut melalui titik 2, 5 yang disebut dengan x1, y1. Dilansir dari Cuemath, persamaan garis yang memiliki satu titik dan diketahui gradiennya bisa didapat dari rumus y – y1 = m x – x1 y – 5 = 3 x – 2 y – 5 = 3x – 6 y = 3x – 6 + 5 y = 3x – 1 Sehingga, persamaan garis yang melalui titik 2, 5 dan bergradien 3 adalah y = 3x – juga Rumus Persamaan Garis Lurus dari Titik yang Dilaluinya Contoh soal 2 Tentukan persamaan garis yang melalui titik 8, 7 dan 12, 13! Jawaban Garis tersebut melalui dua buah titik dan tidak diketahui berapa gradiennya. Misalnya, titik 8, 7 adalah x1, y1 dan titik 12, 13 adalah x2, y2. Maka, dilansir dari mathcentre, persamaan garisnya dapat dicari dengan cara sebagai berikut NURUL UTAMI Perhitungan persamaan garis yang melalui titik 8, 7 dan 12, 13Sehingga, persamaan garis yang melalui titik 8, 7 dan 12, 13 adalah 4y – 6x + 20 = 0 atau y = 3/2x – 5. Baca juga Sifat-sifat Gradien Garis Lurus - Persamaan garis lurus adalah persamaan yang memuat satu atau lebih variabel, di mana masing-masing variabelnya berpangkat satu. Dilansir dari buku Cara Pintar Menghadapi Ujian Nasional 2009 2009 oleh Ruslan Tri Setiawan, jika diketahui dua titik yang berbeda misalnya titik A x1,y1 dan titik B x2,y2, maka dirumuskan Jika diketahui sebuah titik dan gradien garis, maka rumusnya Baca juga Cara Menggambar Grafik Garis pada Persamaan Garis LurusContoh soal 1 Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A2,3 dan titik B1,6! Jawab Misalkan titik A sebagai titik pertama dan titik B sebagai titik kedua. Cara pertama Cara kedua Menggunakan y = mx+c y = -3x+c Dimasukkan titik 1,6 6 = = -3+c6+3 = c BerandaPersamaan garis lurus yang melalui titik 2,5 dan...PertanyaanPersamaan garis lurus yang melalui titik 2,5 dan tegak lurus dengan garis x - 2y + 4 = 0 adalah .....Persamaan garis lurus yang melalui titik 2,5 dan tegak lurus dengan garis x - 2y + 4 = 0 adalah .....2x + y - 9 = 0-2x + y - 9 = 0x - y - 6 = 0-x - y - 6 = 0HMMahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan IndonesiaPembahasanPersamaan x - 2y + 4 = 0 → m 1 = Karena m 1 ꓕ m 2 maka m 2 = -2 y - y 1 = mx - x 1 → melalui 2, 5 y - 5 = -2x - 2 y - 5 = -2x + 4 y + 2x - 4 - 5 = 0 2x + y - 9 = 0 Jadi persamaannya 2x + y - 9 = x - 2y + 4 = 0 → m1 = Karena m1 ꓕ m2 maka m2 = -2 y - y1 = mx - x1 → melalui 2, 5 y - 5 = -2x - 2 y - 5 = -2x + 4 y + 2x - 4 - 5 = 0 2x + y - 9 = 0 Jadi persamaannya 2x + y - 9 = 0. Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!7rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!MAMuhammad Ardra Wibawa Mukti Pembahasan tidak lengkap©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia

persamaan garis lurus yang melalui